Lineare Funktion
Eine lineare Funktion ist eine Gleichung von einer Geraden im Koordinatensystem. Dabei besitzt jeder x-Wert einen zugeordneten y-Wert.
Allgemeine Funktionsgleichung
Jede lineare Funktion besitzt die allgemeine Funktionsgleichung:
$m ...$ Steigung der Geraden
$n ...$ der y-Achsenabschnitt (Ordinatenabschnitt)
Mit dieser Gleichung lässt sich der $y$-Wert einer linearen Funktion anhand des $x$-Wertes, $m$ und $n$ ermitteln. Die Gerade schneidet die y-Achse am Punkt $P(0|n)$.
Lineare Funktionen Übersicht, Einstieg, Nullstelle, y-Achsenabschnitt, Steigung, Graph zeichnen
Eine lineare Funktion ist die Gerade, die man beim Einzeichnen aller Lösungen einer linearen Gleichungen mit zwei Variablen im Koordinatensystem erhält.
Beispiel
Gegeben ist die lineare Gleichung $\color{green}{y}=2\color{red}{x}-3$. Daraus ergeben sich nun unendlich viele (x|y)-Paare, welche die Gleichung erfüllen.
- $x=3$ und $y=3$:
$\color{green}{3}=2\cdot\color{red}{3}-3$ - $x=2$ und $y=1$:
$\color{green}{1}=2\cdot\color{red}{2}-3$ - $x=1$ und $y=-1$:
$\color{green}{-1}=2\cdot\color{red}{1}-3$ - ...
Wir erhalten damit die Punkte $P_1(3|3)$, $P_2(2|1)$ und $P_3(1|-1)$. Wenn man diese Punkte einzeichnet und verbindet, erhält man eine Gerade.
