Kugeln im Raum (3D)

Analog zu den Kreisen in der Ebene gibt es Kugeln im Raum.

Bei Kugeln ist ebenso eine vektorielle Darstellung möglich.

$(\vec{x}-\vec{x_M})^2=r^2$

Daraus leitet sich wie bei den Kreisen die Koordinatengleichung der Kugel her.

$(x-x_M)^2+(y-y_M)^2$ $+(z-z_M)^2=r^2$

  • $r$ ist der Radius
  • $M(x_M|y_M|z_M)$ ist der Mittelpunkt
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Tipp

Kugeln in 3D haben viele Ähnlichkeiten zu den Kreisen in der Ebene (2D). Da wir uns im Raum befinden, kommt bei den Kugeln jedoch noch eine $z$-Koordinate hinzu.

Punktprobe: Lage von Punkt und Kugel

Wir setzen auch hier den Punkt $P(x_0|y_0|z_0)$ in den vorderen Teil der Kugelgleichung ein.

$(x_0-x_M)^2+(y_0-y_M)^2$ $+(z-z_M)^2$

Nun unterscheiden wir wieder 3 Fälle. Das Ergebnis ist

  • $=r^2$: Der Punkt liegt auf der Kugel.
  • $<r^2$: Der Punkt liegt innerhalb der Kugel.
  • $>r^2$: Der Punkt liegt außerhalb der Kugel.