Eine quadratische Funktion ist jede Funktion mit der allgemeinen Gleichung:
Den Graphen einer quadratischen Funktion bezeichnet man als Parabel.
In der Abbildung handelt es sich um die einfachste quadratische Funktion mit der Funktionsgleichung $f(x)=x^2$. Ihr Graph ist die sogenannte Normalparabel.
Die Normalparabel lässt sich mit dem Parameter $a$ strecken und stauchen.
Die Normalparabel lässt sich mit einem negativen Parameter $a$ auch spiegeln.
$\color{blue}{f(x)=x^2}$
$\color{green}{g(x)=-x^2}$
Je nach Funktionsgleichung kann man eine Parabel auch in x- oder y-Richtung verschieben
Mit dem Paramter $c$ kann die Normalparabel in y-Richtung, also nach oben und unten, verschoben werden.
Die Normalparabel lässt sich mit dem Parameter $d$ in x-Richtung verschieben.
Durch die Möglichkeiten des Verschiebens und Streckens erhält man folgende sogenannte Scheitelpunktform, aus der sich der Scheitelpunkt $S(\color{blue}{d}|\color{green}{c})$ der Parabel direkt ablesen lässt. Als Scheitelpunkt bezeichnet man den höchsten (bei nach unten geöffneter Parabel) bzw. tiefsten Punkt (bei nach oben geöffneter Parabel) der Funktion.
Um aus der allgemeinen Form $f(x)=ax^2+bx+c$ in die Scheitelpunktform zu kommen, nutzt man die quadratische Ergänzung.